1. 摄影定理推导过程
射影定理直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。公式Rt△ABC中，∠ACB=90°,cd是斜边ab上的高，则有射影定理如下：(1)(CD)^2;=AD·DB, (2)(BC)^2;=BD·BA , (3)(AC)^2;=AD·AB 。等积式 (4)ACXBC=ABXCD（可用面积来证明）这个可以重复记忆和理解记忆加在一起就可以可，做到温故知新
2. 摄影定理推导过程图解
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下： （1）（AD）^2=BD·DC， （2）（AB）^2=BD·BC ，
（3）（AC）^2=CD·BC 。
证明：在 △BAD与△ACD中，∠B+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠B=∠DAC，又∵∠BDA=∠ADC=90°，∴△BAD∽△ACD相似，∴ AD/BD＝CD/AD，
即（AD）^2=BD·DC。其余类似可证。
3. 摄影定理推导过程图
1 Desargues定理：给定平面上的两个三角形ABC和A'B'C'，如果直线AA'、BB'、CC'共点于T，那么：AB与A'B'的交点、BC与B'C'的交点、CA与C'A'的交点，这三个交点共线于t。这里把T称为两个三角形的透视中心，把t称为两个三角形的透视轴。换句话说就是：两个三角形存在透视中心，等价于存在透视轴。
2 Pappus定理：平面上任意两条直线m和n，A、B、C是m上任意三个点，A'、B'、C'是n上任意三个点。如果：AB'交BA'于P，AC'交CA'于Q，BC'交CB'于R；那么：P、Q、R三点共线。
3 Pascal定理：二次曲线上任意六个点A、B、C、A'、B'、C'。如果：AB'交BA'于P，AC'交CA'于Q，BC'交CB'于R；那么：P、Q、R三点共线。
4. 射影定理推论
直角三角形射影定理，又称“欧几里德定理”，定理内容是直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项所谓射影，就是正投影。直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：
直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
5. 摄影定理公式能否直接使用
射影定理没有逆定理。射影定理的前提是：直角三角形。斜边上的高如果把这个定理反过来的话同样可以推出三角形相似，但不一定是直角三角形了，所以做题时不能说“射影定理的逆定理”只能用判定三角形相似的条件来解题。
射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。射影定理是数学图形计算的重要定理。
6. 什么叫摄影定理
射影定理的内容是：
对于任意的 ，作其斜边上的高AD
则
这三个等式都是等积式（这里的等积式是针对相似三角形的比例式而言的，也就是等号两边都是乘号）对于该定理要如何记忆，我这里提供两种思路：
1、从“形”的角度。以第一个等式 为例，BD和BC都可以看成是AB的影子，只不过一个光线从AD投过，另一个光线从AC投过。另外两个式子同理。
2、从“数”的角度。还是以第一个等式 为例。该等式出现的三条边：AB、BD、BC共由四个字母A、B、C、D组成，且都有一个公共的端点B，这个公共的端点一定是出现在斜边上的，这样就确定了一个字母，然后再将其他三个字母依次填入即可。
即
1）找到所要求的边AB。
2）确认该边与斜边的交点，即B。
3）将剩余的字母（即C、D）填入等式
4）得到等积式
当然，如果实在记不住可以现场证明，因为图形里的三个直角三角形都是相似的，得到比例式以后交叉相乘就可以得到等积式，也就是射影定理。
