1. 空间向量的摄影
向量积乘积是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。
方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。
表示方法：两个向量a和b的叉积写作a乘b。
2. 空间向量摄影坐标
一向量在另一向量上的射影即那个向量在这个向量垂直方向上的投影（即正投影） 也就是射影是垂直的，投影可以从不同的角度投影。
3. 空间向量摄影定理
| a |*cosΘ叫做向量a在向量b上的投影
向量a·向量b=| a |*| b |*cosΘ（Θ为两向量夹角）
| b |*cosΘ叫做向量b在向量a上的投影
投影 （tóuyǐng），数学术语，指图形的影子投到一个面或一条线上。
扩展资料
设两个非零向量a与b的夹角为θ，则将|b|·cosθ 叫做向量b在向量a方向上的投影或称标投影。
在式中引入a的单位矢量a（A），可以定义b在a上的矢投影
由定义可知，一个向量在另一个向量方向上的投影是一个数量。当θ为锐角时，它是正值；当θ为直角时，它是0；当θ为钝角时，它是负值；当θ=0°时，它等于|b|；当θ=180°时，它等于-|b|。
设单位向量e是直线m的方向向量，向量AB=a，作点A在直线m上的射影A'，作点B在直线m上的射影B'，则向量A'B' 叫做AB在直线m上或在向量e方向上的正射影，简称射影。
令投射线通过点或其他物体，向选定的投影面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。
投影法分为中心投影法和平行投影法。
工程中常用的投影图有：多面正投影图、轴测投影图、标高投影图、透视投影图。其中多面正投影图是工程中最常用、最重要的投影图。
4. 空间向量图像
首先看象限,然后看向量的方向,一般方向指向坐标原点的向量都是负的。
1.坐标为负值，是因为坐标和数轴一样，也规定了正负方向，在逆着坐标轴小于原点的数值，就去负数。
2. 通过令z=1 ，是因为x,y与z成线性关系，就让其中一个为1，再去寻求其他的值。就和坐标轴一样，规定的1.是把它当作了一个基本单位，再去表示其他单位。
5. 空间向量投影向量
空间向量在坐标轴上的投影求法：一个向量在另一个向量上的投影既不是向量也不是长度，而是一个实数，其绝对值是长度。公式是a在b上的投影=a*b/|b|。
空间中具有大小和方向的量叫做空间向量。向量的大小叫做向量的长度或模。规定，长度为0的向量叫做零向量，记为0。模为1的向量称为单位向量。与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为-a方向相等且模相等的向量称为相等向量。
6. 空间向量摄影公式坐标表示
向量射影定理公式是|a|cosθ=（a·b）/|b|，射影定理，又称“欧几里德定理”，在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。
7. 空间向量×空间向量
空间向量a在b上的投影公式：对于直角△ABC，∠BAC=90度，AD是斜边BC上的高，射影定理，（AD）^2=BD·DC （AB）^2=BD·BC （AC）^2=CD·BC这主要是由相似三角形来推出的。
从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影，由三角形相似的性质可得射影定理。
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证明思路：
正射影二面角的欧几里得射影面积公式。因为射影就是将原图形的长度（三角形中称高）缩放，所以宽度是不变的，又因为平面多边形的面积比=边长的乘积比。所以就是图形的长度（三角形中称高）的比。
那么这个比值应该是平面所成角的余弦值。在两平面中作直角三角形，并使斜边和一直角边垂直于棱，则三角形的斜边和另一直角边就是其多边形的长度比，即为平面多边形的面积比。将此比值放到该平面中的三角形中去运算即可得证
8. 空间向量笔记
人教版的数学必修二需要学到平面向量空间向量和立体几何，还有函数，还有数列的应用嗯，还有圆锥几何，圆锥曲线方面的应用，总体来说内容还是相对较大的，并且难度也是较大的，因此，在上课学习时，需要认真听讲，课后要认真做笔记，这样才能及时补足
9. 空间向量的射影
一个向量在另一个向量上的射影的长 1.向量的内积 即 向量的的数量积 定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。 定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉；若a、b
10. 空间向量专题
其实空间向量的运算与平面向量的运算是一样的：
设：a=(1,2,3),b=(2,1,2),则：a·b=(1,2,3)·(2,1,2)=2+2+6=10
| i j k |
a×b=|1 2 3 |=4i+6j+k-4k-3i-2j=i+4j-3k=(1,4,-3)
| 2 1 2 |
